22. 곡선 $y=\log_{16}(8x+2)$ 위의 점 $A(a,b)$와 곡선 $y=4^{x-1}-\frac12$ 위의 점 $B$가 제1사분면에 있다. 점 $A$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점이 직선 $OB$ 위에 있고 선분 $AB$의 중점의 좌표가 $\left(\frac{77}{8},\frac{133}{8}\right)$일 때, $a\times b=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $O$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]