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계수가 유리수인 xxx에 대한 두 다항식 f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x)에 대하여 f(x)=x2+ax−4f(x)=x^2+ax-4f(x)=x2+ax−4이고 g(x)g(x)g(x)는 이차 이상의 다항식이다. 소수인 자연수 bbb에 대하여 f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 모두 만족한다.
(가) f(b+1−2b)=0f\left(\sqrt{b+1-2\sqrt b}\right)=0f(b+1−2b)=0
(나) g(−b+1+2b)=1+5g\left(-\sqrt{b+1+2\sqrt b}\right)=1+\sqrt5g(−b+1+2b)=1+5
이 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. f(−b−1)=0f(-\sqrt b-1)=0f(−b−1)=0
ㄴ. a=2a=2a=2, b=5b=5b=5
ㄷ. g(x)g(x)g(x)를 f(x)f(x)f(x)로 나누면 나머지는 xxx이다.
