1 부터 8 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 8 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과 같은 8 개의 자리에 각각 한 장씩 임의로 놓을 때, 8 이하의 자연수 k 에 대하여 k 번째 자리에 놓인 카드에 적힌 수가 k 이하인 사건을 A_k 라 하자. 다음은 두 자연수 m , n \left(1\le m A_k 는 k 번째 자리에 k 이하의 자연수 중 하나가 적힌 카드가 놓여 있고, k 번째 자리를 제외한 7 개의 자리에 나머지 7 장의 카드가 놓여 있는 사건이므로 \mathrm{P}\left(A_k\right)…

밤띠 5기출문제

2020학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 17번

$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과 같은 $8$ 개의 자리에 각각 한 장씩 임의로 놓을 때, $8$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 $k$ 번째 자리에 놓인 카드에 적힌 수가 $k$ 이하인 사건을 $A_k$ 라 하자.

다음은 두 자연수 $m$ , $n$ $\left(1\le m<n\le8\right)$ 에 대하여 두 사건 $A_m$ 과 $A_n$ 이 서로 독립이 되도록 하는 $m$ , $n$ 의 모든 순서쌍 $\left(m,\,n\right)$ 의 개수를 구하는 과정이다.

$A_k$ 는 $k$ 번째 자리에 $k$ 이하의 자연수 중 하나가 적힌 카드가 놓여 있고, $k$ 번째 자리를 제외한 $7$ 개의 자리에 나머지 $7$ 장의 카드가 놓여 있는 사건이므로

\mathrm{P}\left(A_k\right)=\boxed{\left(\text{가}\right)}

이다.
$A_m\cap A_n$ $\left(m<n\right)$ 은 $m$ 번째 자리에 $m$ 이하의 자연수 중 하나가 적힌 카드가 놓여 있고, $n$ 번째 자리에 $n$ 이하의 자연수 중 $m$ 번째 자리에 놓인 카드에 적힌 수가 아닌 자연수가 적힌 카드가 놓여 있고, $m$ 번째와 $n$ 번째 자리를 제외한 $6$ 개의 자리에 나머지 $6$ 장의 카드가 놓여 있는 사건이므로