2012학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 일차함수 $y=x$의 그래프와 이차함수 $y=x^2$의 그래프로 둘러싸인 도형이 있다. 곡선 $y=x^2$ 위에 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$를 잡고, 직선 $y=x$ 위에 두 점 $\mathrm C$, $\mathrm D$를 잡아 이 도형 위에 정사각형 $\mathrm{ABCD}$를 그린다. 이 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 대각선의 길이가 $2\sqrt a+b$일 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 유리수이다.) [4점]