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그림과 같이 자연수 nnn에 대하여 한 변의 길이가 2n2n2n인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD가 있고, 네 점 E\mathrm EE, F\mathrm FF, G\mathrm GG, H\mathrm HH가 각각 네 변 AB\mathrm{AB}AB, BC\mathrm{BC}BC, CD\mathrm{CD}CD, DA\mathrm{DA}DA 위에 있다.
선분 HF\mathrm{HF}HF의 길이는 4n2+1\sqrt{4n^2+1}4n2+1이고 선분 HF\mathrm{HF}HF와 선분 EG\mathrm{EG}EG가 서로 수직일 때, 사각형 EFGH\mathrm{EFGH}EFGH의 넓이를 SnS_nSn이라 하자.
∑n=110Sn\sum_{n=1}^{10}S_n∑n=110Sn의 값은? [4점]
