2017학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 나형 29번

자연수 $n$에 대하여 원 $x^2+y^2=n^2$과 곡선 $y=\frac kx\,(k>0)$이 서로 다른 네 점에서 만날 때, 이 네 점을 꼭짓점으로 하는 직사각형을 만든다. 이 직사각형에서 긴 변의 길이가 짧은 변의 길이의 $2$배가 되도록 하는 $k$의 값을 $f(n)$이라 하자. $\sum\limits_{n=1}^{12} f(n)$의 값을 구하시오. [4점]