2025학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 21번

그림과 같이 길이가 $6$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{C}$를 $\cos\left(\angle\mathrm{CAB}\right)=\dfrac13$이 되도록 잡고, 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{D}$를 $\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{DB}}$가 되도록 잡는다. 점 $\mathrm{B}$를 지나고 선분 $\mathrm{CD}$와 평행한 직선이 호 $\mathrm{AB}$와 만나는 점 중 $\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\mathrm{E}$라 할 때, 선분 $\mathrm{CE}$의 길이는? [4점]