2006학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 7번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BF}}=1$, $\overline{\mathrm{AD}}=2$인 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$에서 대각선 $\mathrm{AG}$가 세 면 $\mathrm{ABCD}$, $\mathrm{BFGC}$, $\mathrm{ABFE}$와 이루는 각의 크기를 각각 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$라고 할 때, $\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma$의 값은? [3점]