2009학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 공통 24번

그림과 같이 반지름의 길이가 모두 $\sqrt3$이고 높이가 서로 다른 세 원기둥이 서로 외접하며 한 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있다. 평면 $\alpha$와 만나지 않는 세 원기둥의 밑면의 중심을 각각 $\mathrm P,\mathrm Q,\mathrm R$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{QPR}$는 이등변삼각형이고, 평면 $\mathrm{QPR}$와 평면 $\alpha$가 이루는 각의 크기는 $60\degree$이다. 세 원기둥의 높이를 각각 $8,a,b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $8<a<b$) [4점]