두 상수 a, b에 대하여 함수 f(x)=−x+a−b라 하자. 함수
g(x)={∣f(x)∣+b−f(−x+2a)+∣b∣(x≤a)(x>a) 와 두 실수 α,β(α<β)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 실수 t에 대하여 함수 y=g(x)의 그래프와 직선 y=t의 교점의 개수를 h(t)라 하면 h(α)×h(β)=4이다.
(나) 방정식 {g(x)−α}{g(x)−β}=0을 만족시키는 실수 x의 최솟값은 −30, 최댓값은 15이다.
{g(150)}2의 값을 구하시오. [4점]
