2013학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 12번

비틀림 진자는 탄성을 가진 연결 줄과 끝에 매달린 원판으로 구성된다. 탄성을 갖는 연결 줄의 비틀림 상수를 $x$ ($x>0$), 원판의 관성 모멘트를 $y$ ($y>0$), 원판이 줄에 매달려 있는 비틀림 진자의 주기를 $T$라 할 때, 다음 관계식이 성립한다.

탄성을 가진 연결 줄 $A$에 원판 $A'$이 매달려 있는 비틀림 진자의 주기를 $T_A$, 탄성을 가진 연결 줄 $B$에 원판 $B'$이 매달려 있는 비틀림 진자의 주기를 $T_B$라 하자.

연결 줄 $A$의 비틀림 상수는 연결 줄 $B$의 비틀림 상수의 $4$배, 원판 $A'$의 관성 모멘트는 원판 $B'$의 관성 모멘트의 $4+\sqrt{12}$배이다. $\frac{T_A}{T_B}$의 값은? (단, 관성 모멘트는 회전하는 물체가 상태를 유지하려는 에너지의 크기이다.) [3점]