2007학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 11번

$x\ge0$인 범위에서 정의되는 두 이차함수 $y=\dfrac12x^2$과 $y=\dfrac18x^2$의 그래프가 있다. 그림과 같이 점 $\mathrm A(a,\ 0)$에서 $y$축에 평행한 선분을 그어 $y=\dfrac12x^2$과 만나는 점을 $\mathrm D$라 하고, $\overline{\mathrm{AD}}$를 한 변으로 하는 정사각형 $\mathrm{ABCD}$를 만들 때, 점 $\mathrm C$가 $y=\dfrac18x^2$ 위에 있다. $a$의 값은? [3점]