두 함수 f(x)=x2+ax+b, g(x)=bx+a의 그래프가 서로 다른 두 점 A, B에서 만날 때, 두 점 A, B의 x좌표를 각각 α, β라 하자. 다음은 ∣α−β∣=5일 때, f(−1)의 값을 구하는 과정이다. (단, b>a)
두 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프가 두 점 A, B에서 만나므로
방정식 f(x)−g(x)=0의 해는 x=α 또는 x=β
f(x)−g(x)=x2+(a−b)x+b−a이므로
b−a=t (t>0)라 하면
근과 계수의 관계에 의하여
∣α−β∣2=t2−(가) ∣α−β∣=5이므로 t=(나)
따라서 f(−1)=1−a+b=(다)
위의 (가)에 알맞은 식을 h(t), (나)와 (다)에 알맞은 수를 각각 p, q라 할 때, p+q+h(1)의 값은? [4점]
