2025학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 29번

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}\left(4,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-4,\,0\right)$을 초점으로 하는 쌍곡선 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$이 있다. 점 $\mathrm{F}$를 초점으로 하고 $y$축을 준선으로 하는 포물선이 쌍곡선 $C$와 만나는 점 중 제1사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$라 하자. 점 $\mathrm{P}$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 할 때, $\overline{\mathrm{PH}}:\overline{\mathrm{HF}}=3:2\sqrt2$이다. $a^2\times b^2$의 값을 구하시오. (단, $a>b>0$) [4점]