2002학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 자연계 28번

그림과 같이 직선도로에서 각각 $10\mathrm{km}$, $30\mathrm{km}$ 떨어진 두 마을 $A,B$가 있다. 서로 $40\mathrm{km}$ 떨어진 두 지점 $C,D$ 사이의 한 지점 $P$에서 두 마을을 연결하는 직선도로를 만들었더니, 새로 만들어진 도로의 길이의 합이 $60\mathrm{km}$이었다. 이 때, $A$마을에서 $P$지점까지의 거리 $\overline{AP}$는 몇 $\mathrm{km}$인지 구하시오.

(단, 도로 폭은 무시하고, 두 지점 $C,D$는 각각 $A$마을과 $B$마을에서 도로에 이르는 최단 거리의 지점이다.) [3점]