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자연수 nnn에 대하여 직선 y=2nxy=2nxy=2nx가 곡선 y=x2+n2−1y=x^2+n^2-1y=x2+n2−1과 만나는 두 점을 각각 An, Bn\mathrm{A}_n,\,\mathrm{B}_nAn,Bn이라 하자. 원 (x−2)2+y2=1\left(x-2\right)^2+y^2=1(x−2)2+y2=1 위의 점 P\mathrm{P}P에 대하여 삼각형 AnBnP\mathrm{A}_n\mathrm{B}_n\mathrm{P}AnBnP의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 P\mathrm{P}P를 Pn\mathrm{P}_nPn이라 할 때, 삼각형 AnBnPn\mathrm{A}_n\mathrm{B}_n\mathrm{P}_nAnBnPn의 넓이를 SnS_nSn이라 하자. limn→∞Snn\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{S_n}{n}n→∞limnSn의 값은? [4점]
