2014학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 한 변의 길이가 $6\sqrt2$인 정사각형 ABCD 모양의 종이가 있다. 선분 AB와 선분 AD를 $2:1$로 내분하는 점을 각각 E, F라 하자.

선분 EC를 접는 선으로 하여 삼각형 EBC를 접었을 때, 점 B가 옮겨지는 점을 $\mathrm B^{\prime}$, 선분 FC를 접는 선으로 하여 삼각형 FDC를 접었을 때, 점 D가 옮겨지는 점을 $\mathrm D^{\prime}$이라 하자. 점 $\mathrm B^{\prime}$에서 선분 AE에 내린 수선의 발을 G, 점 $\mathrm D^{\prime}$에서 선분 AF에 내린 수선의 발을 H, 선분 GH의 중점을 M이라 하자.

선분 GH를 접는 선으로 하여 삼각형 AGH를 접었을 때, 점 A가 옮겨지는 점을 $\mathrm A^{\prime}$이라 하면 점 $\mathrm A^{\prime}$이 선분 MC를 $1:k$로 내분한다. $50k$의 값을 구하시오. [4점]