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그림과 같이 한 변의 길이가 333인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD 안에 중심각의 크기가 π2\dfrac\pi22π이고 반지름의 길이가 333인 부채꼴 BCA\mathrm{BCA}BCA가 있다. 호 AC\mathrm{AC}AC 위의 점 P\mathrm PP에서의 접선이 선분 CD\mathrm{CD}CD와 만나는 점을 Q\mathrm QQ, 선분 BP\mathrm{BP}BP의 연장선이 선분 CD\mathrm{CD}CD와 만나는 점을 R\mathrm RR라 하자. ∠PBC=θ\angle\mathrm{PBC}=\theta∠PBC=θ일 때, 삼각형 PQR\mathrm{PQR}PQR의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ)라 하자.
limθ→0+8f(θ)θ3\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{8f(\theta)}{\theta^3}θ→0+limθ38f(θ)의 값을 구하시오. (단 , 0<θ<π4)\left(\text{\char45800 , }0<\theta<\dfrac\pi4\right)(단 , 0<θ<4π) [4점]
