2021학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 29번

그림과 같이

인 사면체 $\mathrm{ABCD}$에 대하여 직선 $\mathrm{AB}$와 평면 $\mathrm{ACD}$는 서로 수직이다. 두 선분 $\mathrm{CD},\,\mathrm{DB}$의 중점을 각각 $\mathrm{M},\,\mathrm{N}$이라 할 때, 선분 $\mathrm{AM}$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{DB}$와 선분 $\mathrm{PN}$은 서로 수직이다. 두 평면 $\mathrm{PDB}$와 $\mathrm{CDB}$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 할 때, $40\cos^2\theta$의 값을 구하시오. [4점]