2012학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

$a_{n+12}-a_n=\boxed{\text{(가)}}$이므로 $a_{n+12}-a_n$은 $6$의 배수이다. $\cdots$ ㉠

$a_1$, $a_2$, $a_3$, $\cdots$, $a_{12}$ 중에서 $6$의 배수인 것은

$a_3=6$, $a_8=36$, $a_{11}=66$, $a_{12}=78$이므로

$b_1=a_3$, $b_2=a_8$, $b_3=a_{11}$, $b_4=a_{12}$이다. $\cdots$ ㉡

㉠, ㉡에서

$b_{4n-3}=a_{12n-9}=6(4n-3)(3n-2)$

$b_{4n-2}=a_{12n-4}=6(3n-1)(4n-1)$

$b_{4n-1}=\boxed{\text{(나)}}$

$b_{4n}=6n(12n+1)$

따라서 $\displaystyle\sum_{k=1}^{4n}b_k=\sum_{k=1}^n\left(\boxed{\text{(다)}}\right)=\boxed{\phantom{000000}}$