2025학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 10번

그림과 같이 양수 $k$에 대하여 함수 $f\left(x\right)=\sqrt{2x}$의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{A}\left(k,\,f\left(k\right)\right)$, $\mathrm{B}\left(4k,\,f\left(4k\right)\right)$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이가 $18$일 때, $\overline{\mathrm{AB}}$의 값은? [3점]