2019학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

두 자연수 $m$, $n$에 대하여 원 $C:(x-2)^2+(y-3)^2=9$를 $x$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 원을 $C_1$, 원 $C_1$을 $y$축의 방향으로 $n$만큼 평행이동한 원을 $C_2$라 하자. 두 원 $C_1$, $C_2$와 직선 $l:4x-3y=0$은 다음 조건을 만족시킨다.

$m+n$의 최댓값을 구하시오. [4점]