2005학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

$A=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}$, $A+A^{-1}=\begin{pmatrix}\sqrt3&0\\0&\sqrt3\end{pmatrix}$일 때, $\dfrac\pi\theta$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\pi$, $A^{-1}$는 $A$의 역행렬이다.) [3점]