2015학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

테셀레이션이란 똑같은 모양의 도형을 평행이동과 대칭이동하여 빈틈이나 겹침도 없이 평면을 가득 채우는 것이다. 에스허르(Escher, M. C.)의 ‘도마뱀’이란 작품은 같은 크기와 모양의 여러 마리 도마뱀들이 테셀레이션을 이루고 있다. [그림 1]의 도마뱀은 [그림 2]와 같이 정육각형을 토대로 그려진 것으로 정육각형의 외부에 있는 도마뱀의 나머지 부분은 정육각형의 내부의 여백과 같다.

[그림 1]

[그림 2]

[그림 1]의 직사각형의 가로의 길이가 $4\sqrt3$일 때, [그림 1]에 있는 도마뱀 모양 한 개의 넓이는? (단, [그림 1]의 직사각형의 각 꼭짓점은 [그림 2]와 같이 토대가 된 정육각형의 한 꼭짓점이다.) [4점]