양의 정수 k에 대하여, 전체집합 U={1,2,3,…,3k}의 세 부분집합 X1,X2,X3이 다음 조건을 모두 만족시킨다.
(가) X1∪X2∪X3=U이고 X1,X2,X3은 서로소(어떤 두 개를 골라 교집합을 구해도 공집합)이다.
(나) n(X1)=n(X2)=n(X3)=k
(다) t∈{1,2,3}에 대하여 pt는 i∈Xt, j∈Xt+1이고 i<j인 순서쌍 (i,j)의 개수이다. (단, X4=X1)
k=10일 때, p1=p2=p3을 만족시키는 세 집합 X1,X2,X3에 대하여 p1의 최댓값을 구하시오.
