10. 자연수 에 대하여 점 을 지나고 직선 에 수직인 직선이 축과 만나는 점을 이라 하자. 다음은 삼각형 의 넓이를 이라 할 때, 의 값을 구하는 과정이다. (단, 는 원점이다.) 점 을 지나고 직선 에 수직인 직선의 방정식은 이므로 두 점 , 의 좌표를 이용하여 을 구하면 따라서 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값은? [4점]

2021년 3월 고3 학력평가 공통 10번

Q2021년 3월 고3 학력평가 공통 10번

실버 IV

10. 자연수 $n$ 에 대하여 점 $A_n(n,n^2)$ 을 지나고 직선 $y=nx$ 에 수직인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $B_n$ 이라 하자.

다음은 삼각형 $A_nOB_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^{8}\frac{S_n}{n^3}$ 의 값을 구하는 과정이다. (단, $O$ 는 원점이다.)

점 $A_n(n,n^2)$ 을 지나고 직선 $y=nx$ 에 수직인 직선의 방정식은

y=\boxed{\,\text{(가)}\,}\times x+n^2+1

이므로 두 점 $A_n$ , $B_n$ 의 좌표를 이용하여 $S_n$ 을 구하면

S_n=\boxed{\,\text{(나)}\,}

따라서

\displaystyle\sum_{n=1}^{8}\frac{S_n}{n^3}=\boxed{\,\text{(다)}\,}

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 $f(n),g(n)$ 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 $r$ 라 할 때, $f(1)+g(2)+r$ 의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +7 Rating

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