2019학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$를 지나는 직선의 방정식을 $x=t$라 하고 직선 $x=t$와 $x$축과의 교점을 $\mathrm D$라 하자.

삼각형 $\mathrm{ABC}$가 정삼각형이 되기 위해서는 직선 $\mathrm{CD}$가 선분 $\mathrm{AB}$를 수직이등분해야 한다.

그러므로 $\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{BD}}$에서

$t^2+\boxed{\text{(가)}}=0$

$t=1$ 또는 $t=\boxed{\text{(나)}}$

이때 $t=1$인 경우는 조건을 만족시키지 않고

$t=\boxed{\text{(나)}}$인 경우는 조건을 만족시킨다.

따라서 양수 $k$의 값은 $\boxed{\text{(다)}}$이다.