2015학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 27번

행렬 $A=\begin{pmatrix}3&0\\0&2\end{pmatrix}$와 자연수 $n$에 대하여 $A^n$의 $(1,1)$성분과 $(2,2)$성분의 곱을 $p_n$이라 하자. $\log_{36}p_1p_2\cdots p_n=105$일 때, $n$의 값을 구하시오. [4점]