그림과 같이 합동인 개의 정사각형으로 이루어진 색칠판이 있다.

빨간색과 파란색을 포함하여 총 가지의 서로 다른 색으로 이 색칠판을 다음 조건을 만족시키도록 칠하려고 한다.
(가) 주어진 가지의 색을 모두 사용하여 칠한다.
(나) 한 정사각형에는 한 가지 색만을 칠한다.
(다) 빨간색과 파란색이 칠해진 두 정사각형은 꼭짓점을 공유하지 않는다.
색칠판을 칠하는 경우의 수는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]