2023학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

실수 $t\;(t>0)$에 대하여 좌표평면 위에 네 점 $\mathrm A(1,4)$, $\mathrm B(5,4)$, $\mathrm C(2t,0)$, $\mathrm D(0,t)$가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 $\angle\mathrm{APB}=90^\circ$인 점 $\mathrm P$가 존재하도록 하는 $t$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값은? [4점]