2023학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 두 곡선 $y=\log_2x$, $y=\log_2(x-p)+q$가 점 $(4,2)$에서 만난다. 두 곡선 $y=\log_2x$, $y=\log_2(x-p)+q$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하고, 직선 $y=3$과 만나는 점을 각각 $\mathrm C$, $\mathrm D$라 하자. $\overline{\mathrm{CD}}-\overline{\mathrm{BA}}=\dfrac34$일 때, $p+q$의 값은? (단, $0<p<4$, $q>0$) [4점]