2015학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 이차함수 $f(x)=x^2-2ax$의 그래프와 직선 $g(x)=\dfrac1a x$가 두 점 $\mathrm O$, $\mathrm A$에서 만난다. (단, $\mathrm O$는 원점이다.)

이차함수 $y=f(x)$의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm B$라 하고 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm C$라 하자. 점 $\mathrm C$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 할 때, 선분 $\mathrm{CH}$의 길이의 최솟값은? [4점]