2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 미적분 29번

$0<t<\frac\pi6$인 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=\sin2x$ 위의 점 $(t,\sin2t)$를 $\mathrm P$라 하자. 원점 $\mathrm O$를 중심으로 하고 점 $\mathrm P$를 지나는 원이 곡선 $y=\sin2x$와 만나는 점 중 $\mathrm P$가 아닌 점을 $\mathrm Q$라 하고, 이 원이 $x$축과 만나는 점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm R$이라 하자. 곡선 $y=\sin2x$와 두 선분 $\mathrm{PR},\mathrm{QR}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S(t)$라 할 때, $\displaystyle\lim_{t\to0+}\frac{S(t)}{t^2}=k$이다. $k^2$의 값을 구하시오. [4점]