2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 미적분 29번

$0<t<\dfrac\pi6$인 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=\sin2x$ 위의 점 $\left(t,\,\sin2t\right)$를 $\mathrm{P}$라 하자. 원점 $\mathrm{O}$를 중심으로 하고 점 $\mathrm{P}$를 지나는 원이 곡선 $y=\sin2x$와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하고, 이 원이 $x$축과 만나는 점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm{R}$라 하자. 곡선 $y=\sin2x$와 두 선분 $\mathrm{PR},\,\mathrm{QR}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S\left(t\right)$라 할 때, $\displaystyle\lim_{t\to0+}\dfrac{S\left(t\right)}{t^2}=k$이다. $k^2$의 값을 구하시오. [4점]