29. 점 (0,1)(0,1)(0,1)을 지나고 기울기가 양수인 직선 lll과 곡선 y=exa−1 (a>0)y=e^{\frac xa}-1\;(a>0)y=eax−1(a>0)이 있다. 직선 lll이 xxx축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 θ\thetaθ일 때, 직선 lll이 곡선 y=exa−1 (a>0)y=e^{\frac xa}-1\;(a>0)y=eax−1(a>0)과 제1사분면에서 만나는 점의 xxx좌표를 f(θ)f(\theta)f(θ)라 하자.
f(π4)=af\left(\frac\pi4\right)=af(4π)=a일 때, f′(π4)=pe+q\sqrt{f'\left(\frac\pi4\right)}=pe+qf′(4π)=pe+q이다. p2+q2p^2+q^2p2+q2의 값을 구하시오. (단, aaa는 상수이고 p, qp,\ qp, q는 정수이다.) [4점]