2016학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 10번

진동가속도레벨 $V\,\left(\mathrm{dB}\right)$는 공해진동에 사용되는 단위로 진동가속도 크기를 의미하며 편진폭 $A\,\left(\mathrm{m}\right)$, 진동수 $w\,\left(\mathrm{Hz}\right)$에 대하여 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

(단, $k$는 양의 상수이다.)

편진폭이 $A_1$, 진동수가 $10\pi$일 때 진동가속도레벨이 $83$이고, 편진폭이 $A_2$, 진동수가 $80\pi$일 때 진동가속도레벨이 $91$이다. $\dfrac{A_2}{A_1}$의 값은? [3점]