2022학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

두 자연수 $a$, $b$에 대하여 두 함수 $f(x)$, $g(x)$를

라 하자. 함수 $f(x)g(x)$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 $a$, $b$의 모든 순서쌍 $(a,b)$의 개수를 구하시오. [4점]