2020학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

한 변의 길이가 $4$인 정육각형 모양의 종이를 다음과 같이 차례로 접는다.

Ⅰ. 점 $A$와 점 $F$가 겹쳐지도록 접었다가 편 후, 점 $A$와 점 $C$가 겹쳐지도록 접었다가 펴준다.

Ⅱ. $\overline{CD}$를 $\overline{BE}$와 겹쳐지도록 접는다. 이때 새로 생긴 두 꼭짓점을 $M$, $N$이라 하고 $\overline{MN}$, $\overline{AF}$의 중점을 각각 $X$, $Y$라 하자.

Ⅲ. $\overline{XM}$과 $\overline{XN}$을 $\overline{XY}$와 겹쳐지도록 접는다.

아래 그림은 위와 같은 방법으로 접은 모양을 나타낸 것이다.

이 그림의 어두운 부분인 모양의 넓이가 $a+b\sqrt3$일 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 유리수이고, 종이의 두께는 무시한다.) [4점]