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함수 f(x)=x2−2xf\left(x\right)=x^2-2xf(x)=x2−2x와 최고차항의 계수가 111인 삼차함수 g(x)g\left(x\right)g(x)에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 h(x)h\left(x\right)h(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 xxx에 대하여 {h(x)−f(x)}{h(x)−g(x)}=0\left\{h\left(x\right)-f\left(x\right)\right\}\left\{h\left(x\right)-g\left(x\right)\right\}=0{h(x)−f(x)}{h(x)−g(x)}=0이다.
(나) h(k)h(k+2)≤0h\left(k\right)h\left(k+2\right)\le0h(k)h(k+2)≤0을 만족시키는 서로 다른 실수 kkk의 개수는 333이다.
∫−32h(x) dx=26\displaystyle\int_{-3}^{2}h\left(x\right)\,dx=26∫−32h(x)dx=26이고 h(10)>80h\left(10\right)>80h(10)>80일 때, h(1)+h(6)+h(9)h\left(1\right)+h\left(6\right)+h\left(9\right)h(1)+h(6)+h(9)의 값을 구하시오. [4점]
