2014학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 29번

그림과 같이 곡선 $y=2^x$의 제1사분면 위의 점 A에서 $x$축에 내린 수선의 발을 B라 하고, 직선 AB와 곡선 $y=\left(\dfrac12\right)^{x-4}$의 교점을 P라 하자. 점 P를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 E, 점 E에서 $x$축에 내린 수선의 발을 H라 하자. $x$축 위의 두 점 C와 G를

가 되도록 잡아 직사각형 ABCD와 직사각형 EFGH를 각각 그린다. 이때 직사각형 ABCD의 넓이와 직사각형 EFGH의 넓이의 합의 최솟값을 구하시오. [4점]