2017학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

세 정수 $a$, $b$, $c$에 대하여 이차함수 $f(x)=a(x-b)^2+c$라 하고, 함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를

이라 하자. 실수 $t$에 대하여 직선 $y=t$가 곡선 $y=g(x)$와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(t)$라 할 때, 함수 $h(t)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$80f(\frac12)$의 값을 구하시오. [4점]