15. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 상수 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능하다. (나) 모든 실수 에 대하여 의 최솟값은? [4점]

2024년 6월 고3 모의평가 공통 15번

Q2024년 6월 고3 모의평가 공통 15번

골드 II

15. 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 상수 $k\ge0$ 에 대하여 함수

g(x)=\begin{cases}2x-k&(x\le k)\\f(x)&(x>k)\end{cases}

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능하다.

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여

\int_0^xg(t)\{|t(t-1)|+t(t-1)\}\,dt\ge0,\quad\int_3^xg(t)\{|(t-1)(t+2)|-(t-1)(t+2)\}\,dt\ge0

$g(k+1)$ 의 최솟값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +14 Rating

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