2017학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

세 변의 길이가 $\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{21}$, $\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{15}$, $\overline{\mathrm{CA}}=3\sqrt2$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 점 $\mathrm B$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm D$라 하고, 점 $\mathrm C$를 중심으로 하고 점 $\mathrm D$를 지나는 원을 $O$라 하자. 점 $\mathrm B$에서 원 $O$에 그은 접선 중 점 $\mathrm D$를 지나지 않는 접선을 $l$이라 할 때, 점 $\mathrm A$에서 직선 $l$까지의 거리는 $\dfrac qp\sqrt2$이다.

$p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]