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그림과 같이 중심이 O\mathrm OO이고 길이가 888인 선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하는 반원 위에 점 P\mathrm PP가 있다. 점 A\mathrm AA를 지나고 직선 OP\mathrm{OP}OP에 수직인 직선이 반원과 만나는 점을 Q\mathrm QQ라 하자.
∠PAO=θ\angle\mathrm{PAO}=\theta∠PAO=θ (π4<θ<π2)\left(\frac\pi4<\theta<\frac\pi2\right)(4π<θ<2π)일 때, 삼각형 AOQ\mathrm{AOQ}AOQ의 넓이를 S(θ)S(\theta)S(θ)라 하자. limθ→π4+0S(θ)θ−π4\lim\limits_{\theta\to\frac\pi4+0}\frac{S(\theta)}{\theta-\frac\pi4}θ→4π+0limθ−4πS(θ)의 값을 구하시오. [4점]
