초록띠 5기출문제

2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 A형 17번

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=10$ 이고

(a_{n+1})^{n+1}=\frac{a_1+(a_2)^2+(a_3)^3+\cdots+(a_n)^n}{n}\quad(n\ge1)

을 만족시킨다. 다음은 일반항 $a_n$ 을 구하는 과정의 일부이다.

$b_n=(a_n)^n$ 이라 하면 $b_1=10$ 이고 주어진 식으로부터

b_{n+1}=\frac{b_1+b_2+\cdots+b_n}{n}\quad(n\ge1)

이다. $S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}b_k$ 라 하면

S_{n+1}=\boxed{\text{(\char44032 )}}\times S_n

이다.

S_1=10,\qquad S_n=S_1\times\frac{S_2}{S_1}\times\frac{S_3}{S_2}\times\cdots\times\frac{S_n}{S_{n-1}}\quad(n\ge2)

를 이용하여 $S_n$ 을 구하면

S_n=\boxed{\text{(\char45208 )}}\quad(n\ge1)

이다.

$\vdots$

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 $f(n)$ , $g(n)$ 이라 할 때, $f(5)\times g(6)$ 의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +10 Rating

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