2019학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

그림과 같이 함수 $y=2\sqrt x$의 그래프 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$와 직선 $y=x+2$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 선분 $\mathrm{PQ}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하자. 점 $\mathrm{M}$과 점 $\mathrm{A}\left(0,\,8\right)$ 사이의 거리의 최솟값은? [4점]