2025학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 26번

어느 농장에서 수확하는 딸기 $1$개의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따른다고 한다.
이 농장에서 수확하는 딸기 중에서 $100$개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $80a\le m\le82a$이다.
이 농장에서 수확하는 딸기 중에서 $25$개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $78a\le m\le80a+0.49$이다. $\sigma$의 값은?
(단, 무게의 단위는 g이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}\left(\left|Z\right|\le1.96\right)=0.95$로 계산한다.) [3점]