2023학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm D$와 직선 $\mathrm{BD}$ 위의 점 $\mathrm E$에 대하여 $\overline{\mathrm{DE}}:\overline{\mathrm{DA}}:\overline{\mathrm{DB}}=1:2:4$이다. 점 $\mathrm D$를 지나고 직선 $\mathrm{BC}$와 평행한 직선이 두 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{EC}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm F$, $\mathrm G$라 할 때, $\overline{\mathrm{FD}}=2$, $\overline{\mathrm{DG}}=1$이고 삼각형 $\mathrm{AFD}$의 넓이가 $3$이다. 삼각형 $\mathrm{EDG}$의 넓이가 $\frac qp$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm E$는 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외부에 있고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]