2019학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 21번

$0$이 아닌 세 정수 $l$, $m$, $n$이

$|l|+|m|+|n|\le10$

을 만족시킨다. $0\le x\le\frac32\pi$에서 정의된 연속함수 $f(x)$가 $f(0)=0$, $f\left(\frac32\pi\right)=1$이고

$f'(x)=\begin{cases}l\cos x&\left(0<x<\frac\pi2\right)\\m\cos x&\left(\frac\pi2<x<\pi\right)\\n\cos x&\left(\pi<x<\frac32\pi\right)\end{cases}$

를 만족시킬 때, $\displaystyle\int_0^{\frac32\pi}f(x)\,dx$의 값이 최대가 되도록 하는 $l$, $m$, $n$에 대하여 $l+2m+3n$의 값은? [4점]