로피탈의 법칙(개념 설명 부분 빼면 수능문제라)

대학교 1학년 수학 전공 학생: 분자와 분모를 각각 $f(x)$, $g(x)$라 하겠습니다. 두 함수가 극한점 $a$를 제외한 충분히 작은 근방에서 미분 가능하고, 그 근방에서 $g'(x)\ne0$이라고 합시다.

$x\to a$일 때 두 함수가 모두 $0$으로 수렴하거나 두 함수의 절댓값이 모두 무한대로 발산하며, 도함수 비의 극한

이 존재하면 다음이 성립합니다. 여기서 $L=\pm\infty$인 경우도 포함합니다.

이것이 로피탈의 법칙입니다. 분자의 도함수가 $0$이 되는 것 자체는 적용을 막지 않습니다. 한 번 미분한 뒤 부정형이 해소되면 그 식의 극한을 계산하면 되며, 반복해서 적용하려면 매번 적용 조건을 확인해야 합니다. 예시를 보여드리겠습니다.

예시(2026학년도 대학수학능력시험 수학 영역 미적분 23번)

다음 극한값을 구하시오.

원래 풀이과정

로피탈의 법칙